Question

【題目】2018年9月21日“鹽城大銅馬“順利回歸，如圖，小麗和小明決定用所學的知識測量大銅馬AB的高度，按照以下方式合作并記錄所得數據：小明測得基座下部BE長為1.8米，基座BC高為6.12米，在E點處測得點F的仰角為80.72°，小麗沿直線BE步行到達點D處測得點A和點F的仰角分別為60.18°和50.75°，若A、B、C、D、E、F在同一平面內且B、E、D和A、C、B分別在同一直線上，請分別求出CF和大銅馬AB的高度．（結果精確到0.01米，參考數據sin80.72°＝0.987，cos80.72°＝0.161，tan80.72°＝6.12，sin60.18°＝0.868，cos60.18°＝0.497，tan60.18°＝1.74，sin50.75°＝0.774，cos50.75°＝0.663，tan50.75°＝1.224）

Answer 1

【答案】10.09

【解析】

過點F作FG⊥BD于點G，求出GE＝＝1，則可求出CF的長．由銳角三角函數求出DG，BD的長，則可求出答案．

解：過點F作FG⊥BD于點G，

　　　

∵BC＝FG＝6.12m，tan∠FEG＝，

∴GE＝＝1．

∵CF＝BG＝BE﹣EG，

∴CF＝1.8﹣1＝0.8（m），

∵tan∠FDE＝，

∴DG＝＝5（m）．

∵BD＝DG+BG，

∴BD＝5+0.8＝5.8（m），

∵tan∠ADB＝，

∴tan60.18°＝，

∴AB＝5.8×1.74＝10.092≈10.09（m）．

答：CF長為0.8m，大銅馬AB的高度為10.09m．