Question

13．如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，求證：∠A與∠C互補．

Answer 1

分析 延長BA，作DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，利用角平分線的性質得到DE=DF，證明Rt△DCE≌Rt△DAF，得到∠DAF=∠C，由∠DAF與∠BAD互補，得到∠BAD與∠C互補．

解答 解：如圖，延長BA，作DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，

∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，
在Rt△DCE和Rt△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△DCE≌Rt△DAF，
∴∠DAF=∠C，
∵∠DAF與∠BAD互補，
∴∠BAD與∠C互補．

點評 本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質、等量代換等知識．解決本題的關鍵是作出輔助線，構建全等三角形．