【題目】現有5張除正面數字外完全相同的卡片，正面數字分別為1，2，3，4，5，將卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張記下數字后放回，洗勻后再次隨機抽出一張，則抽出的兩張卡片上所寫數字相同的概率______．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點N是拋物線上異于點C的動點，若△NAB的面積與△CAB的面積相等，求出點N的坐標；
（3）如圖2，當P為OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D．連接BD，將△PBD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m≤2），將平移過程中△PBD與△OBC重疊部分的面積記為S，求S與m的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線的頂點坐標為M(1，4)，且經過點N(2，3)，與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
(2)若直線y=kx+t經過C、M兩點，且與x軸交于點D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對你得到的結論予以證明；
(3)直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點．是否存在這樣的實數m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標原點，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，正方形
的邊長為2，將正方形繞點
旋轉一周，連接
、
、
．
（1）猜想：
的值是__________，直線與直線相交所成的銳角度數是__________；
（2）探究：直線
與
垂直時，求線段的長；
（3）拓展：取的中點
，連接
，直接寫出線段長的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．
（1）發現：如圖1，當點E在AB上且點C和點D重合時，若點M、N分別是DB、EC的中點，則MN與EC的位置關系是 ，MN與EC的數量關系是 ．
（2）探究：若把（1）小題中的△AED繞點A順時針旋轉45°得到的圖2，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點M、N，則MN與EC的位置關系和數量關系仍然能成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
（3）若把（1）小題中的△AED繞點A逆時針旋轉45°得到的圖3，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點M、N，則MN與EC的位置關系和數量關系仍然能成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：將一個大于0的自然數，去掉其個位數字，再把剩下的數加上原數個位數字的4倍，如果得到的和能被13整除，則稱這個數是“一刀兩斷”數，如果和太大無法直接觀察出來，就再次重復這個過程繼續計算，例如
，所以55263是“一刀兩斷”數．
，所以3247不是“一刀兩斷”數．
（1）判斷5928是否為“一刀兩斷”數：_____（填是或否），并證明任意一個能被13整除的數是“一刀兩斷”數；
（2）對于一個“一刀兩斷”數
均為正整數），規定
．若
的千位數字滿是
，千位數字與十位數字相同，且能被65整除，求出所有滿足條件的四位數中，
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，樓房BD的前方豎立著旗桿AC．小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°，在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°，樓高BD為20米．
（1）求∠BCD的度數；
（2）求旗桿AC的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：
A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．
根據統計結果繪制如下兩個統計圖（如圖），根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）請你補全條形統計圖；
（2）在扇形統計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數；
（3）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心，來自全國四面八方的救援物資快速向疫區匯聚．我省某食品公司向武漢捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，一件飲用水與一件蔬菜價格的比是2：5，飲用水總價4萬元，蔬菜總價6萬元．請解答下列問題：
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件?
（2）現計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往受災地區某中學．已知每輛甲型貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙型貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則該單位安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來；
（3）在（2）的條件下，如果甲型貨車每輛需付運費400元，乙型貨車每輛需付運費360元，該單位應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少?
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