Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）將該二次函數圖象向上平移　 　個單位長度后恰好過點（﹣2，0）；

（3）觀察圖象，當﹣2＜x＜1時，y的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=（x+1）2﹣4；（2）3；（3）﹣4≤y＜0．

【解析】

先利用待定系數法求出函數解析式，再利用平移變換求出平移了幾個單位長度，最后觀察圖像寫出y的取值范圍.

（1）設y=a（x+h）2﹣k．

∵圖象經過頂點（﹣1，﹣4）和點（1，0），

∴y=a（x+1）2﹣4．

將（1，0）代入可得a=1，

∴y=（x+1）2﹣4．

（2）設向上平移n個單位，得

y=（x+1）2﹣4+n，

將（﹣2，0）代入，得

1﹣4+n=0，

解得n=3，

故答案為：3．

（3）由圖象，得

當﹣2＜x＜1時，圖象位于x軸的下方，圖象的頂點坐標是（﹣1，﹣4），

∴﹣4≤y＜0，

故答案為：﹣4≤y＜0．