Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）圖象的一部分，與x軸的右交點在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x＝1，對于下列說法：①abc＜0； ②2a+b＝0； ③3a+c＞0； ④當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＞0； ⑤b2﹣4ac＞0．其中正確的個數(shù)是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

解：①由二次函數(shù)的圖象可知：a＜0，c＞0，

由對稱軸可知：x＝＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②由對稱軸可知：＝1，

∴2a+b＝0，故②正確；

③由于（2，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點為（0，0），

（3，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點為（﹣1，0），

由拋物線的對稱性可知：當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，

∴即y＝a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，故③錯誤；

④設(shè)拋物線與x軸的交點分別為x1，x2，且x1＜x2，

∴由圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜x1時，y＜0，

當(dāng)x1＜x＜2，y＞0，故④錯誤；

⑤由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，

故△＝b2﹣4ac＞0，故⑤正確；

故選：B．