Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）。
（1）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
（2）當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm²？
（3）是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵四邊形PQDC是平行四邊形 ∴DQ=CP ∵DQ=AD－AQ=16－t，CP=21－2t ∴16－t=21－2t 解得t=5 當t=5秒時，四邊形PQDC是平行四邊形；  （2）若點P，Q在BC，AD上時          即           解得t＝9（秒）          若點P在BC延長線上時，則CP=2t-21， ∴   解得 t＝15（秒）   ∴當t＝9或15秒時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等60cm2； （3）當PQ＝PD時     作PH⊥AD于H，則HQ=HD     ∵QH=HD=    由AH=BP得  解得秒 當PQ=QD時，QH=AH－AQ=BP－AQ＝2t－t=t，QD=16-t     ∵ ∴（16-t）2=122+t2       解得 當QD=PD時  DH=AD -AH=AD-BP=16-2t     ∵ ∴ 即  3t2-32t+144=0 ∵△＜0 ∴方程無實根綜上可知，當秒或（秒）時，△BPQ是等腰三角形。