Question

【題目】如圖，正方形的邊長為2，點是邊上的一點，以為直徑在正方形內作半圓，將沿著翻折，點恰好落在半圓上的點處，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OD，OF，判定△AOD≌△FOD，可得∠DAO=∠DFO=90°，O，F，E在同一直線上，設CE=EF=x，則BE=2-x，OE=1+x，依據勾股定理可得Rt△BOE中，BO2+BE2=OE2，列方程即可得到CE的長．

解：如圖，連接OD，OF，
由AO=FO=1，AD=FD，DO=DO，可得△AOD≌△FOD，
∴∠DAO=∠DFO=90°，
又∵∠DFE=∠C=90°，
∴O，F，E在同一直線上，
設CE=EF=x，則BE=2-x，OE=1+x，
在Rt△BOE中，BO2+BE2=OE2，
∴12+（2-x）2=（1+x）2，
解得x=，

∴CE=，

故選D.