Question

【題目】已知拋物線．

（1）求這條拋物線的對稱軸；

（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；

（3）設點，在拋物線上，若，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）當a＞0時，；當a＜0時，或．

【解析】

（1）將二次函數化為頂點式，即可得到對稱軸；

（2）根據（1）中的頂點式，得到頂點坐標，令頂點縱坐標等于0，解一元二次方程，即可得到的值，進而得到其解析式；

（3）根據拋物線的對稱性求得點Q關于對稱軸的對稱點，再結合二次函數的圖象與性質，即可得到的取值范圍．

（1）∵，

∴，

∴其對稱軸為：．

（2）由（1）知拋物線的頂點坐標為：，

∵拋物線頂點在軸上，

∴，

解得：或，

當時，其解析式為：，

當時，其解析式為：，

綜上，二次函數解析式為：或．

（3）由（1）知，拋物線的對稱軸為，

∴關于的對稱點為，

當a＞0時，若，

則-1＜m＜3；

當a＜0時，若，

則m＜-1或m＞3.