Question

【題目】感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．

應用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數式表示）

Answer 1

【答案】探究：證明見解析；應用：a．

【解析】

試題分析：探究：欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．

應用：先證明△DFC≌△DEB，再證明△ADF≌△ADE，結合BD=EB即可解決問題．

試題解析：探究：

證明：如圖②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DF=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．

應用：解；如圖③連接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DC=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在RT△ADF和RT△ADE中，∵AD=AD，DE=DF，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=a，∴AB﹣AC=a．故答案為：a．