Question

【題目】定義: 在平面直角坐標系中，如果點和都在某函數的圖象上，則稱點是圖象的一對“相關點”．例如，點和點是直線的一對相關點．

請寫出反比例函數的圖象上的一對相關點的坐標；

如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸交于點．

求拋物線的解析式:

若點是拋物線上的一對相關點，直線與軸交于點，點為拋物線上之間的一點，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②

【解析】

（1）xy=6，當x=2時，y=3，當x=3時，y=2，即可求解；
（2）①根據C（0，-1）求得c，根據x=-1，函數對稱軸為：x=-=-1，解得：b=-2，即可求解；
②由“相關點”的定義，可得直線MN的表達式，求出點M、N的坐標，將△PMN面積利用S=×PQ×（xM-xN）表示出來即可求解．

解:（1）xy=6，當x=2時，y=3，當x=3時，y=2，
故答案為：（2，3）和（3，2）；

（2）①∵拋物線的對稱軸為直線，

解得，

拋物線與軸交于點，

，

拋物線的解析式為；

②由相關點定義得，點關于直線對稱．

又直線與軸交于點，

直線的解析式為．

代入拋物線的解析式中，并整理，得

，

解得，，

兩點坐標為和．

設點的橫坐標為，則點，

過作軸交直線于點，

則點坐標為，

，

即當時，的面積最大，最大值為.