Question

【題目】張老師在講解復習《圓》的內容時，用投影儀屏幕展示出如下內容：

張老師讓同學們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕內容中添加條件，則的長為______．

（2）以下是小明、小聰的對話：

參考上面對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．

_________________________．

Answer 1

【答案】3 ∠DCB＝30°，求AC的長.

【解析】

（1）連接OC，根據切線的性質得到∠OCD＝90°，根據含30°的直角三角形的性質計算；

（2）添加∠DCB＝30°，求AC的長，利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明∠A＝∠DCB＝30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求AC的長．

解：（1）連接OC，

∵DC是⊙O的切線，AB＝2，

∴∠OCD＝90°，OA＝OC＝1，

又∵∠D＝30°，

∴OD＝2OC＝2，

∴AD＝OA＋OD＝1＝2＝3；

（2）添加∠DCB＝30°，求AC的長；

解：∵AB為直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACO＋∠OCB＝90°，

∵DC是⊙O的切線，

∴∠OCB＋∠DCB＝90°，

∴∠ACO＝∠DCB，

∵∠ACO＝∠A，

∴∠A＝∠DCB＝30°，

在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，

∴AC＝．