Question

【題目】現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品共用了160元.

（1）求A，B兩種商品每件多少元？

（2）如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過(guò)350元，且不低于300元，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】(1) A商品每件20元，B商品每件50元;(2) 有兩種購(gòu)買方案，購(gòu)買A商品6件，B商品4件費(fèi)用最低．

【解析】（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次方程組．

（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A商品a件，則購(gòu)買B商品（10﹣a）件，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次不等式方程組．求解再比較兩種方案．

解：（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，

依題意，得，解得．

答：A商品每件20元，B商品每件50元．

（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A商品a件，則購(gòu)買B商品（10-a）件，

解得，

根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6．

方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20×5+50×（10-5）=350元；

方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20×6+50×（10-6）=320元；

∵350＞320

∴購(gòu)買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低．

答：有兩種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買A商品5件，B商品5件；方案二：購(gòu)買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低．

“點(diǎn)睛”此題主要考查二元一次方程組及二元一次不等式方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．