Question

【題目】如圖，已知直線l1：y＝2x+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，經(jīng)過A點(diǎn)的直線l2與直線l1所夾的銳角為45°．

（1）過點(diǎn)B作CB⊥AB，交l2于C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）求l2的函數(shù)解析式．

（3）在直線l1上存在點(diǎn)M，直線l2上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)A、O、M、N四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）C(-6，2)；（2）；（3） 或

【解析】

(1)過作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△BDC≌△AOB，由此可得BD=OA，CD=OB，由直線：，可得A（0，4），B（-2，0），可得BD=OA=4，CD=OB=2，有OD=4+2=6 ，即可求得點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

（3）分OA為平行四邊形的邊和OA為平行四邊形的對(duì)角線，畫出圖形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

(1)過作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵CB⊥AB，

∴∠ABC=90°，∴∠CBD+∠ABO=90°，

又∵∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°-∠BAC=45°=∠BAC，

∴BC=BA，

∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CBD=∠BAO，

又∵∠BDC=∠AOB=90°，

∴△BDC≌△AOB，

∴BD=OA，CD=OB，

∵直線：，

∴A（0，4），B（-2，0），

∴BD=OA=4，CD=OB=2，

∴OD=4+2=6 ，

∴C(-6，2)；

(2)設(shè)的解析式為

∵A（0，4），C(-6，2)，

∴，

∴

∴；

（3）如圖，OA為平行四邊形的邊時(shí)，

當(dāng)四邊形AOM1N1為平行四邊形時(shí)，有M1N1=AO=4，

即（）-（）=4，解得：x=，

當(dāng)x=時(shí)，=，

所以N1（）；

當(dāng)四邊形AOM2N2為平行四邊形時(shí)，有M2N2=AO=4，

即（）-（）=4，解得：x=，

當(dāng)x=時(shí)，=，

所以N2（）；

OA為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由上可知AM1ON2為平行四邊形，此時(shí)N2（）；

綜上可知N點(diǎn)坐標(biāo)為 或，

故答案為： 或.