Question

【題目】（知識(shí)鏈接）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線．

（動(dòng)手操作）小明同學(xué)在探究證明中位線性質(zhì)定理時(shí)，是沿著中位線將三角形剪開(kāi)然后將它們無(wú)縫隙、無(wú)重疊的拼在一起構(gòu)成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．

（性質(zhì)證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明．請(qǐng)你幫他完成解題過(guò)程(要求：畫出圖形，根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過(guò)程)．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

作出圖形，然后寫出已知、求證，延長(zhǎng)DE到F，使DE=EF，證明△ADE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出AB∥CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)論．

解：已知：如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

求證：DE=BC，DE∥BC，

證明：延長(zhǎng)DE到F，使DE=EF，連接CF，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

在△ADE和△CEF中，

，

∴△ADE≌△CEF(SAS)，

∴AD=CF，∠ADE=∠F，

∴AB∥CF，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴BD=CF，

∴BD∥CF，

∴四邊形BCFD是平行四邊形，

∴DF∥BC，DF=BC，

∴DE∥BC且DE=BC．