Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知P（1，1），C為y軸正半軸上一點，D為第一象限內一點，且PC＝PD，∠CPD＝90°，過點D作直線AB⊥x軸于B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝3AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則點Q的坐標為_____．

Answer 1

【答案】(，)

【解析】

過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，證△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，設AD=a，求出DN=3a-1，得出3a-1=1，求出a=，得出D的坐標，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM，得出C的坐標，設直線CD的解析式是y=kx+，把D（，2）代入求出直線CD的解析式，解由兩函數解析式組成的方程組，求出方程組的解即可．

過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，

則∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，

∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，

∴∠MCP=∠DPN，

∵P（1，1），

∴OM=BN=1，PM=1，

在△MCP和△NPD中，

，

∴△MCP≌△NPD（AAS），

∴DN=PM，PN=CM，

∵BD=3AD，

∴設AD=a，BD=3a，

∵P（1，1），

∴DN=3a-1，

則3a-1=1，

∴a=，即BD=2，

∵點A在直線y=x上，

∴AB=OB=，

在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，

在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==，

則C的坐標是（0，），

設直線CD的解析式是y=kx+，

把D（，2）代入得：k=-，

即直線CD的解析式是y=-x+，

解方程組，

得：，

即Q的坐標是（，），

故答案為：（，）．