Question

【題目】如圖，矩形的對角線交于點，且．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求出OC=OD，根據菱形的判定得出即可．

（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=，連接OE，交CD于點F，根據菱形的性質得出F為CD中點，求出OF=BC=，求出OE=2OF=3，求出菱形的面積即可．

解：（1）∵，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，

∴OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形；

（2）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，

∴BC=AC=3，

∴AB=DC=，

連接OE，交CD于點F，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴F為CD中點，

∵O為BD中點，

∴OF=BC=，

∴OE=2OF=3，

∴S菱形OCED=×OE×CD=×3×=．