Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（　　）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題目中的函數解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標和頂點的坐標，再根據在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值．

∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點，

∴點A（-1，0），點B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x==1，

∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點的縱坐標是：y=（1+1）×（1-3）=-4，

∵在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，

∴m==8，

故選B．