Question

【題目】如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形邊長為7cm，設正方形A、B、C、D、E、F面積分別為SA、SB、SC、SD、SE、SF，則下列各式正確有（）個.

① SA+SB+SC+SD=49；② SE+SF=49；③ SA+SB+SF=49；④ SC+SD+SE=4

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

如下圖,根據勾股定理得a2+b2=e2、c2+d2=f2、e2+f2=g2,即a2+b2+c2+d2 =g2即可解題.

解：如下圖,設正方形的邊長分別為a、b、c、d、e、f、g,

根據正方形的面積公式等于邊長的平方,

∴四邊形A的面積是a2,四邊形B的面積是b2,

a、b是對應直角三角形的直角邊,根據勾股定理,則有a2+b2=e2;

同理,四邊形C的面積是c2,四邊形D的面積是d2,

c、d是對應直角三角形的直角邊,根據勾股定理,則有c2+d2=f2;

根據正方形的對邊相等,e、f就是下面大直角三角形的直角邊,根據勾股定理,得到e2+f2=g2,

∵g是最大的正方形邊長為7cm,

∴正方形A、B、C、D面積之和為7×7=49平方厘米.