【題目】如圖，∠AOB＝30°，P是∠AOB內的一點，且OP＝4cm，C、D分別是P關于OA、OB的對稱點，連結CD、PM、PN，則△PMN的周長為________．
【答案】4cm
【解析】
如圖，連接OC、OD，先根據軸對稱的性質得出OC=OD=OP，∠COD=2∠AOB=60°，進一步即可判定△OCD是等邊三角形，從而可得CD=OC，而易證CD的長就是△PMN的周長，于是問題得解.
解：如圖，連接OC、OD，∵C、D分別是點P關于OA、OB的對稱點，
∴PM=CM、PN=DN，OC=OD=OP，∠AOP=∠AOC，∠BOP=∠BOD，
∵∠AOB=30°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOD+∠BOP=2∠AOB=2×30°=60°，
∴△OCD是等邊三角形，
∵OP=4cm，
∴CD=OC=4cm，
∴△PMN的周長=PM+MN+PN=CM+MN+ND=CD=4cm．
故答案為：4cm．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】校車安全是近幾年社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學九年級數學活動小組進行了測試汽車速度的實驗，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點A，在公路l上確定點B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上確定點D，使得∠BDC=75°，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時，若測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數據：
=1.41，
=1.73）
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【題目】如圖，某景區的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業，MN與AB在同一鉛直平面內，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°，景點B的俯角為30°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為__米（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：
在△ABC中，AB,BC,AC三邊的長度分別為
，求這個三角形的面積。
小輝同學在解得這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．
（1）請你直接寫出△ABC的面積為：______；
思維拓展
（2）若△DEF三邊的長分別為
a,2
a,
a(a＞0),請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC. 并利用構圖法求出它的面積；
探索創新：
（3）若在△ABC三邊的長分別為
,
,
(m＞0,n＞0,且m≠n),試運用構圖法求出三角形的面積。
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【題目】在△ABC中，AB=BC，點O是AC的中點，點P是AC上的一個動點（點P不與點A，O，C重合）．過點A，點C作直線BP的垂線，垂足分別為點E和點F，連接OE，OF．
（1）如圖1，請直接寫出線段OE與OF的數量關系；
（2）如圖2，當∠ABC=90°時，請判斷線段OE與OF之間的數量關系和位置關系，并說明理由
（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2
，當△POF為等腰三角形時，請直接寫出線段OP的長．
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【題目】如圖，已知：∠MON＝30°，點A1、A2、A3、…在射線ON上，點B1、B2、B3、…在射線OM上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均為等邊三角形，若OB1＝1，則△A8B8B9的邊長為_____
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【題目】如圖1，點B是線段AD上一點，△ABC和△BDE分別是等邊三角形，連接AE和CD．
（1）求證：AE＝CD；
（2）如圖2，點P、Q分別是AE、CD的中點，試判斷△PBQ的形狀，并證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數；
（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過 秒后，△BPE≌△CQP；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？
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