Question

【題目】根據下列要求，解答相關問題．
（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的過程．
①構造函數，畫出圖象：根據不等式特征構造二次函數y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．
②求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為（ ）；并用鋸齒線標示出函數y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．
③借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為﹣2＜x＜0．請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：①圖所示：

②x1=0，x2=﹣2，（3）x≥3或x≤﹣1．

③函數y=x2﹣2x+1的圖象是：

當y=4時，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．

則不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．

【解析】②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，

解得：x1=0，x2=﹣2；

則方程的解是x1=0，x2=﹣2，

圖象如圖1；

②利用因式分解法求出非常的解；再畫出y=﹣2x2﹣4x的圖像，觀察函數圖像用鋸齒線標示出y＞0的部分。
③先求出方程x2﹣2x+1=4的解，再畫出函數y=x2﹣2x+1的圖象，再觀察函數圖像上y＞4時自變量的取值范圍。或先畫出y=x2-2x-3，再觀察y＞0時自變量的取值范圍。