Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于A、C兩點，已知點B與點D關于坐標原點O成中心對稱，且點B的坐標為（m，0）．其中m＞0．

（1）四邊形ABCD的是 ． （填寫四邊形ABCD的形狀）
（2）當點A的坐標為（n，3）時，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值．
（3）試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請直接寫出k的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）平行四邊形
（2）

解：∵點A（n，3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴3n=3，解得：n=1，

∴點A（1，3），

∴OA= ．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA= AC，OB= BD，AC=BD，

∴OB=OA= ，

∴m= ．

（3）

解：四邊形ABCD不可能成為菱形，理由如下：

∵點A在第一象限內，點B在x軸正半軸上，

∴∠AOB＜90°，

∴AC與BD不可能互相垂直，

∴四邊形ABCD不可能成為菱形

【解析】解：（1）∵正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于A、C兩點，
∴點A、C關于原點O成中心對稱，
∵點B與點D關于坐標原點O成中心對稱，
∴對角線BD、AC互相平分，
∴四邊形ABCD的是平行四邊形．
所以答案是：平行四邊形．