Question

【題目】如圖，將面積為的矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC， DH=AD，連接EF， FG，GH，HE，AF，CH．若四邊形EFGH為菱形，，則菱形EFGH的面積是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設FB=2a，AB=3a，由Rt△EBF≌Rt△GDH（HL），推出FB=DH，即得到BF=DH=AD=BC=2a，設AE=CG=x，由FG=GH，可得16a2+x2=（x+3a）2+4a2，解得x=，用a表示菱形的面積即可解決問題.

解：∵FB：AB=2：3，

∴可以假設FB=2a，AB=3a，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，

∵AE=CG，

∴BE=GD，

∵∠EBF=∠GDH=90°，EF=GH，EB=GD，

∴Rt△EBF≌Rt△GDH（HL），

∴FB=DH，

∵AD=DH，

∴BF=DH=AD=BC=2a，設AE=CG=x，

∵FG=GH，

∴16a2+x2=（x+3a）2+4a2

解得x=

∴S菱形EFGH=2××2a×（3a+）+6a2+2××4a×=15a2

∵S=6a2，

∴a2=

∴菱形EFGH的面積=S