Question

商場(chǎng)舉辦一次迎元旦抽大獎(jiǎng)的酬賓活動(dòng)，在兩個(gè)密閉的箱子里分別放入紅球1個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球3 個(gè)，由顧客從兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出一個(gè)球，若兩個(gè)球顏色相同，即可獲得獎(jiǎng)品．
（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法求出顧客抽取一次獲得獎(jiǎng)品的概率；
（2）為了增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，商場(chǎng)在兩個(gè)箱子里分別放入同樣多的白球若干．小明對(duì)顧客抽取的結(jié)果中出現(xiàn)中獎(jiǎng)（兩個(gè)球顏色相同）的次數(shù)做了大量的統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

抽取球的次數(shù)	30	50	100	150	200	250	300	500
出現(xiàn)中獎(jiǎng)的次數(shù)	8	14	27	45	58	70	90	120
出現(xiàn)中獎(jiǎng)的頻率	0.27	0.28	0.27	0.30	0.29	0.28	0.30	0.30

如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)中獎(jiǎng)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)抽取一次中獎(jiǎng)的概率（精確到0.01）
（3）設(shè)商場(chǎng)在兩個(gè)箱子里分別放入白球x個(gè)，根據(jù)（2）求出x的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與顧客抽取一次獲得獎(jiǎng)品的，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）觀察表格，即可求得抽取一次中獎(jiǎng)的概率；
（3）根據(jù)題意可得方程：

x2+14

(6+x)2

=0.30，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）列表得：

藍(lán)	紅藍(lán)	黃藍(lán)	黃藍(lán)	藍(lán)藍(lán)	藍(lán)藍(lán)	藍(lán)藍(lán)
藍(lán)	紅藍(lán)	黃藍(lán)	黃藍(lán)	藍(lán)藍(lán)	藍(lán)藍(lán)	藍(lán)藍(lán)
藍(lán)	紅藍(lán)	黃藍(lán)	黃藍(lán)	藍(lán)藍(lán)	藍(lán)藍(lán)	藍(lán)藍(lán)
黃	紅黃	黃黃	黃黃	藍(lán)黃	藍(lán)黃	藍(lán)黃
黃	紅黃	黃黃	黃黃	藍(lán)黃	藍(lán)黃	藍(lán)黃
紅	紅紅	黃紅	黃紅	藍(lán)紅	藍(lán)紅	藍(lán)紅
	紅	黃	黃	藍(lán)	藍(lán)	藍(lán)

∵共有36種等可能的結(jié)果，顧客抽取一次獲得獎(jiǎng)品的有14中情況，
∴顧客抽取一次獲得獎(jiǎng)品的概率為：

14

36

=

7

18

；

（2）觀察表格得：抽取一次中獎(jiǎng)的概率為：0.30；

（3）根據(jù)題意得：

x2+14

(6+x)2

=0.30，
解得：x₁=4，x₂=

8

7

（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解．
∴x的值為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．