Question

【題目】某商業(yè)集團新建一小車停車場，經測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出）

（1）當x≤5時，寫出y與x之間的關系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；

（2）當x＞5時，寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）；

（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝1440x﹣800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．

【解析】

（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；

（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關系式；

（3）根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當x≤5時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時y的最大值；當x＞5時，將二次函數(shù)一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結論.

解：（1）由題意得：y＝1440x﹣800

∵1440x﹣800≥2512，

∴x≥2.3

∵x取整數(shù)，

∴x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元．

答：每輛小車的停車費最少不低于3元；

（2）由題意得：

y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800

即y＝﹣120x2+2040x﹣800

（3）當x≤5時，

∵1440＞0，

∴y隨x的增大而增大

∴當x=5時，最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）

當x＞5時，

y＝﹣120x2+2040x﹣800

＝﹣120（x2﹣17x）﹣800

＝﹣120（x﹣）2+7870

∴當x＝時，y有最大值．但x只能取整數(shù)，

∴x取8或9．

顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840（元）

∵7840元＞6400元

∴每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．

答：每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．