Question

【題目】如圖，線段AB是直線y=x+1的一部分，其中點A在y軸上，點B橫坐標為2，曲線BC是雙曲線（）的一部分，由點C開始不斷重復“ABC”的過程，形成一組波浪線，點P(2019，m)與Q(2025，n)均在該波浪線上，G為x軸上一動點，則△PQG周長的最小值為（ ）

A.16B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由點B在直線y=x+1上，點B橫坐標為2，可求縱坐標，確定點B的坐標，進而求出反比例函數的關系式，再確定點C的坐標，由點C開始不斷重復“A-B-C”的過程，可以推斷點P（2019，m）與Q（2025，n）具體所在的位置，再依據對稱，求線段的和最小的方法求出答案．

解：當x=2時，y=x+1=2+1=3，

∴B（2，3）

∵B（2，3）在雙曲線上，

∴k=6

把x=6代入得：y=1，

∴C（6，1）

∵2019÷6=336……3，2025÷6=337……3，

∴點P落在第337個“A-B-C”的P處，

而點Q落在第338個“A-B-C”的Q處，示意如圖：

把代入

P（2019，2），Q（2025，2），

周長的最小，PQ=6定值，

只要GP+GQ最小即可，

過作軸，使關于軸對稱，

連接交軸于

由勾股定理得：

∴周長的最小值為PQ+GP+GQ=

故選B．