Question

【題目】如圖，二次函數的圖像與軸正半軸交于點，平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點（點位于點左側），與拋物線對稱軸交于點．

（1）求的值；

（2）設、是軸上的點（點位于點左側），四邊形為平行四邊形．過點、分別作軸的垂線，與拋物線交于點、．若，求、的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據直線與拋物線對稱軸交于點可得對稱軸為直線，由此即可求得b 的值；

（2）先求得點B、C的坐標，可得，再根據四邊形為平行四邊形可得，即，最后根據，，可得或，由此分別與聯立方程組求解即可．

解：（1）∵直線與拋物線的對稱軸交于點，

∴拋物線的對稱軸為直線，

即，

∴．

（2）由（1）得：拋物線的解析式為，

把代入拋物線的解析式，

得，

解得或3，

∴、兩點的坐標為，，

∴，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

又∵，，，

∴，

∴，

∴或，

由，解得

由解得

∴、的值為或．