Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE

（1）求證：ED平分∠AEB；

（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠F＝19°．

【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問題；

（2）根據等腰三角形的性質可求出∠ABC的度數，根據等腰三角形“三線合一”的性質可證明∠BDF＝90°．進而根據直角三角形兩銳角互余的性質可求出∠F的度數．

（1）∵∠A＝∠ABE，

∴EA＝EB，

∵AD＝DB，

∴DE是∠AEB的平分線．

（2）∵∠A＝38°，AB=AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝71°，

∵EA＝EB，AD＝DB，

∴ED⊥AB，

∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．