Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點，并與x軸交于點A（2，0）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸；
（3）若拋物線上有一點B，且S△OAB=3，求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得

，

解得 ，

∴解析式為y=x2﹣2x

（2）解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

∴頂點為（1，﹣1）

對稱軸為：直線x=1

（3）解：設(shè)點B的坐標(biāo)為（c，d），則

×2|d|=3，

解得d=3或d=﹣3，

∵頂點縱坐標(biāo)為﹣1，﹣3＜﹣1 （或x2﹣2x=﹣3中，x無解）

∴d=3

∴x2﹣2x=3

解得x1=3，x2=﹣1

∴點B的坐標(biāo)為（3，3）或（﹣1，3）

【解析】（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程組求b、c的值即可拋物線的解析式；
（2）將二次函數(shù)解析式寫成頂點式，可求頂點坐標(biāo)及對稱軸；
（3）設(shè)點B的坐標(biāo)為（c，d），根據(jù)三角形的面積公式 求d的值，再將縱坐標(biāo)d代入拋物線解析式求c的值，即可求得B點坐標(biāo)．