Question

【題目】一次函數y=﹣x+2的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，以AB為腰，作等腰Rt△ABC，則直線BC的解析式為（　　）

A. y=x+2 B. y=﹣x+2 C. y=﹣x+2 D. y=x+2

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據一次函數的解析式求出A、B兩點的坐標，再作CE⊥x軸于點E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C點坐標，用待定系數法即可求出直線BC的解析式；

解：∵一次函數y=﹣x+2中，

令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，

∴B的坐標是（0，2），A的坐標是（5，0）．

如圖，作CE⊥x軸于點E，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAE=90°，

又∵∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠BAO．

在△ABO與△CAE中，

，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB=AE=2，OA=CE=5，

∴OE=OA+AE=2+5=7．

則C的坐標是（7，5）．

設直線BC的解析式是y=kx+b，

根據題意得： ，

解得 ，

∴直線BC的解析式是y= x+2．

故選：D．