Question

【題目】如圖，把一塊三角板放在直角坐標系第一象限內，其中30°角的頂點A落在y軸上，直角頂點C落在x軸的（，0）處，∠ACO=60°，點D為AB邊上中點，將△ABC沿x軸向右平移，當點A落在直線y=x﹣3上時，線段CD掃過的面積為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據函數解析式和直角三角形的性質求出點D平移的距離和CD的長度，然后證明∠DCO＝90°，再根據矩形的面積公式計算即可．

解：∵點C的坐標為（，0），∠ACO＝60°，

∴AC＝，OA＝3，

∴點A的坐標為（0，3），

在y=x﹣3中，當y＝3時，即3＝x3，解得x＝6，

∴當點A落在直線y＝x3上時，點A平移的距離為6，此時點D平移的距離也是6，

∵∠ACO＝60°，點D為AB邊上中點，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，

∴DA＝DC，

∴∠DCA＝∠DAC＝30°，

∴∠DCO＝90°，

∵AC＝，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴BC2+AC2＝AB2，即，

∴AB＝4，

∴CD＝2，

∴線段CD掃過的面積為：2×6＝12，

故答案為：12．