Question

【題目】一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（　　）

A. 此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5

B. 籃圈中心的坐標是（4，3.05）

C. 此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）

D. 籃球出手時離地面的高度是2m

Answer 1

【答案】A

【解析】

A、設拋物線的表達式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象經過的坐標，由此可得a的值；B、根據函數圖象判斷；C、根據函數圖象判斷；D、設這次跳投時，球出手處離地面hm，因為（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，當x=﹣2，5時，即可求得結論．

解：A、∵拋物線的頂點坐標為（0，3.5），

∴可設拋物線的函數關系式為y=ax2+3.5．

∵籃圈中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，

∴a=﹣，

∴y=﹣x2+3.5．

故本選項正確；

B、由圖示知，籃圈中心的坐標是（1.5，3.05），

故本選項錯誤；

C、由圖示知，此拋物線的頂點坐標是（0，3.5），

故本選項錯誤；

D、設這次跳投時，球出手處離地面hm，

因為（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，

∴當x=﹣2.5時，

h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．

∴這次跳投時，球出手處離地面2.25m．

故本選項錯誤．

故選：A．