Question

【題目】如圖，直線與反比例函數的圖像交于、，與軸、軸相交于、兩點，過點、作軸、軸平行線交于點，若，，則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先通過求點C、D坐標得到△COD為等腰直角三角形，進而通過△COD的面積求得一次函數關系式，再通過過點、作軸、軸平行線交于點證得△AEB為等腰直角三角形，利用△AEB的面積求得AE、BE的長，設點A坐標為（m，n），表示出點B坐標，再將點A、B坐標代入反比例函數關系式得到m與n的一個方程，再把點A代入一次函數關系式，得到一個m與n的方程，聯立方程組求解即可．

解：∵直線，

∴當x＝0時，y＝b；當y＝0時，x＝b，

∴C（b，0），D（0，b）

∴OC＝OD＝－b，

∴△COD為等腰直角三角形，∠OCD＝∠ODC＝45°，

∵，

∴，解得（舍正）

∴直線，

∵過點、作軸、軸平行線交與點，

∴∠EAB＝∠ODC＝45°，∠EBA＝∠OCD＝45°，

∴∠EAB＝∠EBA＝45°，

∴EA＝EB，∠E＝90°，

∵，

∴，解得（舍負），

設點A為（m，n），則點B為（m+，n－），

將點A、B代入得，

整理得①，

將點A代入得②，

將①②聯立方程組，解得，

∴，

故答案為：