Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，折痕交AC于點M，交BC于點N．

（1）求線段BN的長；

（2）連接CD，與MN交于點E，寫出與點E相關的兩個正確結論：①　 　；

②　 　．

Answer 1

【答案】（1）4;（2）DE=EC，∠DEM=90°.

【解析】

先求得BD的長，設BF=x，由翻折的性質可知：DF=9-x．接下來，在Rt△BDF中，由勾股定理可列出關于x的方程求解即可．

解：（1）∵D是AB的中點，

∴BD=AB=3．

設BF=x，則CF=9﹣x．

由翻折的性質可知：DF=CF=9﹣x．

在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．

解得：x=4．

∴BF的長為4．

（2）如圖：結論：①DE=EC；②∠DEM=90°，

故答案為DE=EC，∠DEM=90°