【題目】如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數y=
交于點A、B，與x軸交于點C．
（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式﹣2x+b＞的解．
（2）求sin∠OCB的值．
（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．
【答案】（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）
；（3）y=﹣2x﹣2
．
【解析】
（1）不等式的解即為函數y=﹣2x+b的圖象在函數y=
上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．
（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進而求出sin∠OCB．
（3）求直線AB的解析式關鍵是求出b的值．
（1）如圖：
由圖象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；
（2）設直線AB和y軸的交點為F．
當y=0時，x=
，即OC=﹣；
當x=0時，y=b，即OF=﹣b，∴CF=
=
，∴sin∠OCB=sin∠OCF=
=
=．
（3）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，則AC=
AD=
，BC=
，∴AC﹣BC=（yA+yB）=
（xA+xB）
=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴
，∴×
b=﹣5，∴b=
，∴y=﹣2x﹣2．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后，得到△A′O′B，且反比例函數y=
的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S
關于m的函數關系式，并求出S的最大值；
(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】傳統節日“端午節”的早晨，小文媽媽為小文準備了四個粽子作早點：一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，四個粽子除內部餡料不同外，其它一切均相同．
（1）小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ；
（2）若媽媽在早點中給小文再增加一個花生餡的粽子，則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】據我囯古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三，股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的三個正整數，稱為勾股數.
（應用舉例）
觀察3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；…
可以發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時，股
，弦
；勾為5時，股
，弦
；
請仿照上面兩組樣例，用發現的規律填空：
（1）如果勾為7，則股24=__________；弦25=___________.
（2）如果勾用
（
，且為奇數）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股=________；弦=_______.
（3）繼續觀察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過.請你直接用
（為偶數且
）的代數式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長.
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【題目】為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統計如圖所示（其中男生收看
次的人數沒有標出）.
根據上述信息，解答下列各題：
×
（1）該班級女生人數是__________，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是________；
（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低
，試求該班級男生人數；
（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統計量（如表）.
統計量 | 平均數（次） | 中位數（次） | 眾數（次） | 方差 | … |
該班級男生 |
|
|
|
| … |
根據你所學過的統計知識，適當計算女生的有關統計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝
時，a＝ ，b＝ ；
如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，a＝ ，b＝ ；
歸納證明
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發現的關系式；
拓展應用
（3）如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝
，AB＝3．求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．
請結合以上信息解答下列問題：
（1）m= ；
（2）請補全上面的條形統計圖；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ；
（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=
AB，點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經過多少時間，△BEP為等腰三角形？
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