【題目】如圖，為了測量小山頂的鐵塔AB高度，王華和楊麗在平地上的C點處測得A點的仰角為45°，向前走了18m后到達D點，測得A點的仰角為60°，B點的仰角為30°
（1）求證：AB＝BD；
（2）求證鐵塔AB的高度．（結果精確到0.1米，其中
≈1.41，
≈1.73）
【答案】（1）證明見解析；（2）28.4米
【解析】
（1）延長AB交CD延長線于點E，由∠ADE=60°、∠BDE=30°求得∠ADB=∠DAE=30°即可；
（2）設BE=x，則AB=DB=2x，據此得DE
x、CE=CD+DE=18
x、AE=AB+BE=3x，根據∠ACE=45°知CE=AE，由此建立關于x的方程，解之求得x的值即可得．
（1）如圖，延長AB交CD延長線于點E，則AE⊥CE．
∵∠ADE=60°，∴∠DAE=30°．
∵∠BDE=30°，∴∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=30°，則∠ADB=∠DAE=30°，∴AB=DB；
（2）設BE=x，則AB=DB=2x，∴DE=BDcos∠BDE=2x
x．
∵CD=18，∴CE=CD+DE=18x，AE=AB+BE=3x．
∵∠ACE=45°，∴CE=AE，即18x=3x，解得：x=9+3
，所以AB=2x=18+6
28.4（米）．
答：鐵塔AB的高度為28.4米．
特高級教師點撥系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，對稱軸為直線x＝
的拋物線經過點A(6，0)和B(0，4)．
(1)求拋物線表達式及頂點坐標；
(2)設點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)在(2)條件下，是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB＝2，OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．
（1）求證：RP＝RQ；
（2）若OP＝PQ，求PQ的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字﹣3、﹣1、0、2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次實驗先攪拌均勻．
(1)從中任取一球，求抽取的數字為正數的概率；
(2)從中任取一球，將球上的數字記為a，求關于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有實數根的概率；
(3)從中任取一球，將球上的數字作為點的橫坐標，記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(x，y)所有可能出現的結果，并求點(x，y)落在第二象限內的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，
的頂點都在正方形（每個小正方形邊長為單位1）網格的格點上．
（1）的形狀是 （直接寫答案）
（2）畫出沿
軸翻折后的
；
（3）畫出繞點
順時針旋轉
的
并求出旋轉過程中掃過的面積．（結果保留
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小飛設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：P為⊙O外一點．
求作：經過點P的⊙O的切線．
作法：如圖，
①連接OP，作線段OP的垂直平分線交OP于點A；
②以點A為圓心，OA的長為半徑作圓，交⊙O于B，C兩點；
③作直線PB，PC．所以直線PB，PC就是所求作的切線．
根據小飛設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明（說明：括號里填寫推理的依據）．
證明：連接
,
,
∵
為⊙
的直徑，
∴
（ ）．
∴
,
．
∴
,
為⊙
的切線（ ）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形.例如：如圖l，正方形ABCD是一次函數
圖象的其中一個伴侶正方形.
(1)若某函數是一次函數，直接寫出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；
(2)若某函數是反比例函數
(k>0)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D(3，m)(m<3)在這個反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數解析式；
(3)若某函數是二次函數
(a≠0)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為(4，5).直接寫出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標及相應的拋物線解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據圖形信息回答下列問題：
（1）本次抽測的男生有________人，抽測成績的眾數是_________；
（2）請將條形圖補充完整；
（3）若規定引體向上6次以上（含6次）為體能達標，則該校125名九年級男生中估計有多少人體能達標？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；
（3）設AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
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