Question

【題目】如圖，已知點P為∠AOB的角平分線上的一點，點D在邊OA上．愛動腦筋的小剛經過仔細觀察后，進行如下操作：在邊OB上取一點E，使得PE=PD，這時他發現∠OEP與∠ODP之間有一定的數量關系，請你寫出∠OEP與∠ODP所有可能的數量關系是 ．

Answer 1

【答案】相等或互補．

【解析】試題分析：數量關系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O為圓心，以OD為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，根據SAS證△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此時點E2符合條件，此時∠OE2P=∠ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點E1，連接PE1，根據等腰三角形性質推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°．