Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E.求DE的長.

Answer 1

【答案】DE＝4．

【解析】試題分析：過點O作OH⊥AC于點H，只要證明四邊形OHED是矩形即可得到DE=OH，在RT△AOH中利用勾股定理求出OH即可．

試題解析：

解：連接OD，過點O作OH⊥AC，垂足為H．

由垂徑定理得AH=AC=3．

在Rt△AOH中，OH＝＝4．

∵DE切⊙O于D，

∴OD⊥DE，∠ODE＝90°．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD．

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AC．

∴∠E＝180°－90°＝90°．

又OH⊥AC，

∴∠OHE＝90°，

∴四邊形ODEH為矩形．

∴DE＝OH＝4．