Question

認真閱讀，并回答下面問題：
如圖，AD為△ABC的中線，S_△ABD與S_△ADC相等嗎？（友情提示：S_△表示三角形面積）
解：過A點作BC邊上的高h，
∵AD為△ABC的中線
∴BD=DC
∵S_△ABD=

1

2

BD•hS_△ADC=

1

2

DC•h
∴S_△ABD=S_△ADC
（1）用一句簡潔的文字表示上面這段內容的結論：

 

（2）利用上面所得的結論，用不同的割法分別把下面兩個三角形面積4等分，（只要割線不同就算一種）
（3）已知：AD為△ABC的中線，點E為AD邊上的中點，若△ABC的面積為20，BD=4，求點E到BC邊的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據推導過程，知三角形中線平分三角形的面積；
（2）根據（1）的結論，知借助三角形的直線就可四等分三角形的面積；
（3）根據（1）的結論求得△BED的面積，進一步根據三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）三角形中線平分三角形的面積；

（2）第一種方法：BE=DE=DF=CF；
第二種方法：BD=CD，AE=BE，AF=CF．


（3）∵AD為△ABC的中線，點E為AD邊上的中點，若△ABC的面積為20，
∴△BDE的面積=

1

4

×△ABC的面積=5．
又BD=4，
則點E到BC邊的距離是2.5．

點評：此題要掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分的結論，并能靈活運用．