Question

【題目】綜合實踐

問題情景：某綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動. 他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒.

操作探究：

⑴若準備制作一個無蓋的正方體形紙盒，如圖1，下面的哪個圖形經過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？

⑵如圖2是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“保”字相對的是哪個字？

⑶如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體形紙盒.

①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕.

②若四角各剪去了一個邊長為xcm的小正方形，用含x的代數式表示這個紙盒的高為 cm，底面積為 cm2，當小正方形邊長為4cm時，紙盒的容積為 cm3.

Answer 1

【答案】（1）C；（2）衛；（3）①答案見解析；②x，（20﹣2x）2，576．

【解析】

（1）由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解答本題；

（2）正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據此作答；

（3）①根據題意，畫出圖形即可；

②根據正方體底面積、體積，即可解答．

（1）A．有田字，故A不能折疊成無蓋正方體；

B．只有4個小正方形，無蓋的應該有5個小正方形，不能折疊成無蓋正方體；

C．可以折疊成無蓋正方體；

D．有6個小正方形，無蓋的應該有5個小正方形，不能折疊成無蓋正方體．

故選C．

（2）正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，所以與“保”字相對的字是“衛”．

（3）①如圖，

②設剪去的小正方形的邊長為x（cm），用含字母x的式子表示這個盒子的高為xcm，底面積為（20﹣2x）2cm2，當小正方形邊長為4cm時，紙盒的容積為=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．

故答案為：x，（20﹣2x）2，576．