Question

【題目】小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數量及消費金額如下表：

類別 次數	購買A商品數量（件）	購買B商品數量（件）	消費金額（元）
第一次	4	5	320
第二次	2	6	300
第三次	5	7	258

解答下列問題：

（1）第　　次購買有折扣；

（2）求A、B兩種商品的原價；

（3）若購買A、B兩種商品的折扣數相同，求折扣數；

（4）小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．

Answer 1

【答案】（1）三 （2）A：30元/件，B：40元/件 （3）6 （4）7件

【解析】

（1）由第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，可得出第三次購物有折扣；

（2）設A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據總價=單價×數量結合前兩次購物的數量及總價，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（3）設折扣數為z，根據總價=單價×數量，即可得出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論；

（4）設購買A商品m件，則購買B商品（10﹣m）件，根據總價=單價×數量結合消費金額不超過200元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數即可得出結論．

（1）觀察表格數據，可知：第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，∴第三次購買有折扣．

故答案為：三．

（2）設A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據題意得：

解得：．

答：A商品的原價為30元/件，B商品的原價為40元/件．

（3）設折扣數為z，根據題意得：

5×307×40258

解得：z=6．

答：折扣數為6．

（4）設購買A商品m件，則購買B商品（10﹣m）件，根據題意得：

30m+40（10﹣m）≤200

解得：m．

∵m為整數，∴m的最小值為7．

答：至少購買A商品7件．