Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點M在BA的延長線上.

(1)按下列要求作圖,并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡）

①作∠MAC的平分線AN;

②作AC的中點O,連結BO,并延長BO交AN于點D,連結CD;

(2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）作一個角的平分線和線段的垂直平分線可完成作圖；

（2）由AB=AC得∠ACB=∠ABC，由AN平分∠MAC得到∠MAN=∠CAN，則利用三角形外角的性質可得到∠ACB=∠CAD，所以BC∥AD，于是可證明△BOC≌△DOA，得到BC=AD，然后根據平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ABCD是平形四邊形．

（1）作∠MAC的角平分線AN，作AC的中垂線得到AC的中點O，連接BO，并延長BO交AN于點D，連接CD，如圖；

（2）四邊形ABCD是平形四邊形，理由如下：

∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC，

∵AN平分∠MAC，

∴∠MAN=∠CAN，

∵∠MAC=∠ABC+∠ACB，

∴∠ACB=∠CAD，

∴BC∥AD，

∵AC的中點是O

∴AO=CO，

在△BOC和△DOA中

∴△BOC≌△DOA，

∴BC=AD，

而BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平形四邊形．