Question

【題目】民間素有“肖縣石榴碭山梨，汴梁西瓜紅到皮”的諺語，汴梁西瓜是開封的傳統特產，馳名古今，暢銷中外，某批發商先購買了300千克黑皮無籽西瓜和200千克花皮無籽西瓜，共花費520元，幾天后又購買了400千克黑皮無籽西瓜和300千克花皮無籽西瓜，共花費720元（每次兩種西瓜的批發價不變），

（1）求黑皮無籽西瓜和花皮無籽西瓜的批發價分別是每千克多少元；

（2）該批發商一段時間后為滿足市場需求，還需購買兩種西瓜共800千克，要求黑皮無籽西瓜的數量不少于花皮西瓜的3倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．

Answer 1

【答案】（1）黑皮無籽西瓜和花皮無籽西瓜的批發價分別是每千克1.2元和0.8元；（2）當購買600千克黑皮無籽西瓜，購買200千克花皮無籽西瓜所需總費用最低

【解析】

解：（1）設黑皮無籽西瓜和花皮無籽西瓜的批發價分別是每千克x元，y元，

根據題意可得：，

解得：，

答：黑皮無籽西瓜和花皮無籽西瓜的批發價分別是每千克1.2元和0.8元；

（2）設購買了t千克黑皮無籽西瓜，總費用為w元，則購買了千克花皮無籽西瓜；

由題意得，，

解得：，

，

隨t的增大而增大，

當時，w由最小值，

，

答：當購買600千克黑皮無籽西瓜，購買200千克花皮無籽西瓜所需總費用最低．