Question

【題目】對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，MN是折痕若B'M＝1，則CN的長(zhǎng)為____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

連接AC、BD，利用菱形的性質(zhì)得OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理計(jì)算出CD＝5，根據(jù)△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM＝B'M＝1，從而有DN＝1，于是計(jì)算CD﹣DN即可．

連接AC、BD，如圖，

∵點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，

在Rt△COD中，CD＝＝5，

∵AB∥CD，

∴∠MBO＝∠NDO，

在△OBM和△ODN中，

，

∴△OBM≌△ODN（ASA），

∴DN＝BM，

∵過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕，

∴BM＝B'M＝1，

∴DN＝1，

∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝4．

故答案為：4．