Question

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)在止方形的對(duì)角線上，，垂足為點(diǎn)，，垂足為．

（1）求證：四邊形是正方形并直接寫出的值．

（2）將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，如圖（2）所小，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）正方形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)，，，三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析， ；（2）線段與之間的數(shù)量關(guān)系為，理由詳見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）由、結(jié)合可得四邊形是矩形，再由即可得證；

（2）由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；連接，只需證即可得；

（3）證得，設(shè)，知，由得、、，由可得的值．

（1）四邊形是正方形，

，，

、，

，

四邊形是矩形，，

，

四邊形是正方形；

（2）②由①知四邊形是正方形，

，，

，，

，

如圖，連接，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，

在和中，

、，

，

，

，

線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；

（3），點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，

，

，

，

，

，

，

．

設(shè)，則，則由得，

，

則，，

得，

解得：，即．