Question

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（ ）
A.16
B.14
C.12
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．

故選C．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可以證明：△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+AD=12．