【題目】如圖，在半徑為4的
中，
為直徑，弦
且過半徑
的中點，
為上一動點，
于點
，即點在以
為直徑的圓上，當從點
出發順時針運動到點
時，點所經過的路徑長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】為加快5G網絡建設，某移動通信公司在一個坡度為2：1的山腰上建了一座5G信號通信塔AB，在距山腳C處水平距離39米的點D處測得通信塔底B處的仰角是35°，測得通信塔頂A處的仰角是49°，(參考數據：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，則通信塔AB的高度約為( )
A.27米B.31米C.48米D.52米
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【題目】已知∠MON＝120°，點A，B分別在ON，OM邊上，且OA＝OB，點C在線段OB上（不與點O，B重合），連接CA．將射線CA繞點C逆時針旋轉120°得到射線CA′，將射線BO繞點B逆時針旋轉150°與射線CA′交于點D．
（1）根據題意補全圖1；
（2）求證：
①∠OAC＝∠DCB；
②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，連接CE）；
（3）點H在線段AO的延長線上，當線段OH，OC，OA滿足什么等量關系時，對于任意的點C都有∠DCH＝2∠DAH，寫出你的猜想并證明．
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【題目】如圖，已知AB是
的直徑，點P在BA的延長線上，PD切于點D，過點B作
，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．
(Ⅰ)求證：AB=BE；
(Ⅱ)連結OC，如果PD=2
，∠ABC=60°，求OC的長．
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【題目】已知關于
的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0
（1）若方程的一個根為 -1，求
的值和方程的另一個根；
（2）求證：不論取何值，該方程都有兩個不相等的實數根．
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【題目】為迎接“六一”兒童節，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進價比B玩具的進價每個多3元，經調查：用900元購進A類玩具的數量與用750元購進B類玩具的數量相同
（1）求A、B兩類玩具的進價分別是每個多少元？
（2）該玩具店共購進了A、B兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元，則商店至少購進A類玩具多少個？
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【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D．
（1）求線段AD的長度；
（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．
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【題目】已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數）
（1）證明：無論m取什么實數，該拋物線與x軸都有兩個交點．
（2）設拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點分別為B、D，點B在點D的右側，與y軸的交點為 C．
①若點P為△ABD的外心，求點P的坐標（用含m的式子表示）；
②當|m|≤
，m≠0時，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．
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