Question

【題目】如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．

Answer 1

【答案】這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2）公里

【解析】

試題要求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離也就是要求出點A到直線BC的最短距離，過點A作AD⊥BC于D，然后利用所給條件求出AD的長即可

試題解析：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．

在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設AD=x，則CD=AD=x，

在Rt△ABD中，∠ABD=60°，

由tan∠ABD=，即tan60°=，

所以BD==x，

又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，

解得x=6﹣2．

答：這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2）公里．