Question

【題目】已知，∠AOB=∠COD=90°，射線OE，FO分別平分∠AOC和∠BOD．

（1）當OB和OC重合時，如圖（1），求∠EOF的度數；

（2）當∠AOB繞點O逆時針旋轉至圖（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）時，求∠EOF的度數．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）90°.

【解析】整體分析：

（1）根據角平分線的定義和平角的定義求解；（2）根據角平分線的定義和角的和差關系求解；

解：（1）當OB和OC重合時，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°，

又∵射線OE，FO分別平分∠AOC和∠BOD，

∴∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COF+∠BOF=（∠AOC+∠BOD）=×180°=90°；

（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC

=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC

=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC

=（180°+2∠BOC）﹣∠BOC

=90°+∠BOC﹣∠BOC

=90°．