Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交，其中一個交點的橫坐標是2．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）將一次函數的圖象向下平移2個單位，求平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標；

（3）直接寫出一個一次函數，使其過點，且與反比例函數的圖象沒有公共點．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（答案不唯一）

【解析】

（1）將x=2代入一次函數，求出其中一個交點是，再代入反比例函數即可解答；

（2）先求出平移后的一次函數表達式，聯立兩個函數解析式得到一元二次方程即可解答；

（3）設一次函數為y=ax+b（a≠0），根據題意得到b=5，聯立一次函數與反比例函數解析式，得到，若無公共點，則方程無解，利用根的判別式得到，求出a的取值范圍，再在范圍內任取一個a的值即可．

解：（1）∵一次函數的圖象與反比例函數的圖象的一個交點的橫坐標是2，

∴當時，，

∴其中一個交點是．

∴．

∴反比例函數的表達式是．

（2）∵一次函數的圖象向下平移2個單位，

∴平移后的表達式是．

聯立及，可得一元二次方程，

解得，．

∴平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標為

（3）設一次函數為y=ax+b（a≠0），

∵經過點，則b=5，

∴y=ax+5，

聯立y=ax+5以及可得：，

若一次函數圖象與反比例函數圖象無交點，

則，解得：，

∴（答案不唯一）．