Question

【題目】問題引入：

(1)如圖1，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；

如圖2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；

拓展研究：

(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝ (用α表示)，并說明理由；

(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝ ．

Answer 1

【答案】（1），；（2），理由見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，所以∠BOC＝180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-α）=；同理得圖2：∠BOC＝;（2）見解析（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，∠A＝α，則∠BOC＝180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-（180°-∠ABC+180°-∠ACB）=180°-(180°+180°-∠ABC-∠ACB)= 180°-(180°+)=.

試題解析：

（1），；

（2），

理由：∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，

∴∠BOC＝180°－ (∠DBC＋∠ECB)

＝180°－ [360°－(∠ABC＋∠ACB)]

＝180°－ [360°－(180°－∠A)]

＝180°－ (180°＋∠α)

＝180°－60°－∠α

＝120°－∠α.；

（3）.